Pagsukat ng Temperatura Mula sa PT100 Gamit ang Arduino: 6 Mga Hakbang (na may Mga Larawan)

2024 May -akda: John Day | [email protected]. Huling binago: 2024-01-31 10:26

Ang PT100 ay isang detector ng temperatura ng paglaban (RTD) na nagbabago ng paglaban nito depende sa nakapalibot na temperatura nito, malawak itong ginagamit para sa mga pang-industriya na proseso na may mabagal na dinamika at medyo malawak na saklaw ng temperatura. Ginamit ito para sa mabagal na mga proseso ng pabagu-bago dahil ang mga RTD ay may mabagal na oras ng pagtugon (na kung saan mas marami akong pinag-uusapan sa paglaon) ngunit tumpak at may mababang naaanod sa paglipas ng panahon. Ang ipapakita ko sa iyo sa Instructable na ito ay hindi magiging hanggang sa pamantayang pang-industriya ngunit ilalantad ka nito sa isang kahaliling paraan upang masukat ang temperatura kaysa sa paggamit ng LM35 na kung saan maraming mga libangan ang pamilyar at ipinakita ang teorya ng circuit maaaring mailapat sa iba pang mga sensor.

Hakbang 1: Mga Bahagi

1x PT100 (Dalawang Wire)

1x Arduino (Anumang Modelo)

3x 741 Operation Amplifier (LM741 o UA741)

1x 80ohm Resistor

2x 3.9kohms Resistors

2x 3.3kohms Resistors

2x 8.2kohms Resistors

2x 47kohms Resistors

1x 5kohms Potentiometer

1x Dalawang Terminal Power Supply o 8x 1.5V AA Baterya

Gumagamit ako ng dalawang wire na PT100, ang tatlo at apat na wire na PT100 ay magkakaiba ang mga circuit. Ang mga halaga ng risistor para sa karamihan sa mga ito ay hindi dapat maging eksaktong kapareho sa itaas ngunit kung mayroong isang pares ng resistors ie ang 3.9Kohms, kung ipinagpalit mo ang mga ito para sabihin natin na 5k, kakailanganin mong palitan ang pareho ng 5k tulad noon kailangan maging pareho. Kapag nakuha namin ang circuit sasabihin ko ang epekto ng pagpili ng iba't ibang mga halaga. Para sa mga amplifier ng operasyon (op amps) maaari kang gumamit ng iba pang mga op amp ngunit ito ang ginamit ko.

Hakbang 2: Wheatstone Bridge

Kailangan ko munang pag-usapan ang formula para sa pagkuha ng temperatura mula sa paglaban para sa PT100 bago ko pag-usapan ang unang bahagi ng circuit, ang formula para sa paglaban ay ang mga sumusunod:

kung saan ang Rx ay ang PT100 na paglaban, ang R0 ay ang PT100 na paglaban sa 0 degree C, ang α ay ang temperatura coefficient ng resistensya at ang T ay ang temperatura.

Ang R0 ay 100ohms dahil ito ay isang PT100, kung ito ay isang PT1000, ang R0 ay magiging 1000ohms. Ang α ay 0.00385 ohms / degree C na kinuha mula sa datasheet. Mayroon ding isang mas tumpak na pormula na matatagpuan dito ngunit ang pormula sa itaas ay gagawin para sa proyektong ito. Kung ibabago namin ang formula maaari nating kalkulahin ang temperatura para sa isang naibigay na pagtutol:

Sabihin nating nais nating sukatin ang isang bagay na magkakaroon ng saklaw na temperatura na -51.85 hanggang 130 degree C at inilagay namin ang PT100 sa circuit na ipinakita sa larawan 1. Gamit ang equation sa itaas at ang equation para sa boltahe sa labas ng isang divider ng boltahe (ipinakita sa unang larawan) maaari nating kalkulahin ang saklaw ng boltahe. Ibaba ng saklaw na T = -51.85 (80ohms)

at sa 130 degree (150ohms):

Magbibigay ito ng isang saklaw na 0.1187V at isang offset ng DC na 0.142 sapagkat alam namin na ang aming temperatura ay hindi makakakuha ng mas mababa sa -51.85 degree C, babawasan nito ang pagiging sensitibo sa saklaw na pinapahalagahan natin (80 hanggang 130ohms) kapag pinalaki natin ang boltahe na ito. Upang mapupuksa ang offset ng DC na ito at madagdagan ang aming pagiging sensitibo maaari kaming gumamit ng tulay na Wheatstone na ipinapakita sa pangalawang larawan.

Ang output ng pangalawang boltahe divider (Vb-) ay ibabawas mula sa unang output ng boltahe na divider (Vb +) gamit ang isang kaugalian na amplifier sa paglaon. Ang formula para sa output ng tulay ay dalawa lamang na mga divider ng boltahe:

Ang boltahe para sa PT100 ay 80ohms at ginagamit ang iba pang mga halaga sa larawan:

at para sa Pt100 na 150ohms:

Sa pamamagitan ng paggamit ng Wheatstone natatanggal natin ang offset ng DC at nadagdagan ang pagiging sensitibo pagkatapos ng paglaki. Ngayon alam na namin kung paano gumagana ang tulay ng Wheatstone maaari naming pag-usapan kung bakit ginagamit namin ang 80ohms at 3.3kohms. Ang 80ohms ay uri ng ipinaliwanag mula sa formula sa itaas, piliin ang halagang ito (tatawagin namin ito ang offset risistor na Roff) upang maging saklaw ng iyong temperatura o mas mabuti pa, bahagyang mas mababa sa ilalim ng iyong saklaw, kung ginagamit ito para sa isang control system para sa regulasyon ng temperatura o isang bagay na tulad nito, nais mong malaman kung gaano kababa ang temperatura ay nakakakuha ng mas mababa sa iyong saklaw ng temperatura. Kaya't kung ang -51.85C ay ang ilalim ng iyong saklaw, gumamit ng 74.975 ohms (-65 degrees C) para sa iyong Roff.

Pinili ko ang 3.3k para sa R1 at R3 para sa dalawang kadahilanan, upang limitahan ang kasalukuyang at dagdagan ang linearity ng output. Tulad ng pagbabago ng PT100 ng paglaban dahil sa temperatura, ang pagdaan ng labis na kasalukuyang sa pamamagitan nito ay magbibigay ng mga hindi tamang pagbasa dahil sa pag-init ng sarili kaya't pinili ko ang isang kasalukuyang kasalukuyang 5-10mA. Kapag ang PT100 ay 80ohms ang kasalukuyang ay 1.775mA kaya ligtas sa ibaba ng saklaw ng max. Bawasan mo ang paglaban upang madagdagan ang pagiging sensitibo ngunit maaari itong magkaroon ng isang negatibong epekto sa linearity, dahil gagamitin namin ang equation ng isang linya sa paglaon (y = mx + c) pagkakaroon ng isang hindi linear na output ay magpapakilala ng mga error. Ang pangatlong larawan ay may isang graph ng output ng tulay na gumagamit ng iba't ibang mga nangungunang resistors, ang solidong linya ay ang aktwal na output at ang may tuldok na linya ay ang linear na approximation. Maaari mong makita sa madilim na asul na grap (R1 & R3 = 200ohms) ay nagbibigay ng pinakamalaking saklaw ng boltahe ngunit ang output ay ang hindi gaanong linear. Ang ilaw na asul (R1 & R3 = 3.3kohms) ay nagbibigay ng pinakamaliit na saklaw ng boltahe ngunit ang may tuldok na linya at solidong linya ay nag-o-overlap na ipinapakita ang pagiging linear nito ay napakahusay.

Huwag mag-atubiling baguhin ang mga halagang ito upang umangkop sa iyong aplikasyon, kung binago mo rin ang boltahe, siguraduhing ang kasalukuyang hindi masyadong mataas.

Hakbang 3: Paglaki

Sa huling hakbang, nakita namin ang saklaw ng output ng dalawang divider ng boltahe na binawas ay 0 hanggang 0.1187 ngunit hindi pa namin napag-usapan kung paano ibawas ang mga voltages na ito. Upang magawa ito kakailanganin namin ang isang kaugalian amp na magbabawas ng isang input mula sa iba at palakihin ito sa pamamagitan ng pagkakaroon ng amp. Ang circuit para sa isang kaugalian amp ay ipinapakita sa unang larawan. Pinakain mo ang Vb + sa input ng pag-invert at Vb- sa di-inverting input at ang output ay ang Vb + - Vb- na may isang nakuha na ie walang amplification ngunit sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga resistors na ipinakita sa larawan ay nagdaragdag kami ng isang nakuha na 5.731. Ang nakuha ay ibinibigay ng:

Ang Ra ay R5 & R7 at Rb ay R6 & R8, ang boltahe sa labas ay ibinibigay ng:

Mayroong dalawang mga problema sa pagkonekta lamang ng amp na ito sa output ng tulay, ang epekto sa paglo-load at pagbabago ng nakuha. Ang pagpapalit ng nakuha ng amp ay nangangailangan sa iyo upang baguhin ang hindi bababa sa dalawang risistor dahil ang dalawang pares ng resistors ay dapat na pareho, kaya ang pagkakaroon ng dalawang kaldero na kailangang magkaroon ng parehong halaga ay nakakainis kaya gagamitin namin ang isang bagay na tinatawag na isang instrumentation amp na pinag-uusapan ko sa ibaba. Ang epekto ng paglo-load ay ang input resistors sa amp na nakakaapekto sa pagbagsak ng boltahe sa PT100, nais naming ang boltahe sa PT100 ay hindi mababago at upang gawin ito maaari kaming pumili ng napakalaking resistors para sa input resistors upang ang parallel resistensya ng PT100 at ang resistor ng input ay napakalapit sa paglaban ng PT100 ngunit maaari itong maging sanhi ng mga problema sa ingay at output ng boltahe na offset na hindi ko pupuntahan. Piliin lamang ang mid range sa hanay ng Kohms ngunit tulad ng sinasabi ko, ang pagkakaroon ng maliliit na resistors ay masama rin kaya't babaguhin natin nang kaunti ang circuit.

Sa pangalawang larawan, mayroon kaming output ng tulay na konektado sa isang instrumentation amp na gumaganap ng isang buffer amp upang paghiwalayin ang dalawang halves ng mga circuit (ang tulay at amplification) na pinapayagan din ang paggamit upang palakasin ang input sa pamamagitan ng pagbabago ng isang potensyomiter lamang (Muling magbayad). Ang nakakuha ng instrumentation amp ay ibinibigay ng:

kung saan ang Rc ay ang dalawang 3.9k risistor sa itaas at sa ibaba ng palayok.

Sa pamamagitan ng pagbawas ng Muli, tumataas ang amplification. Pagkatapos sa point Va at Vb (amplified Vb + at Vb-), ito ay isang kaugaliang amp tulad ng dati at ang kabuuang nakuha ng circuit ay ang mga nadagdag na magkasama.

Upang mapili ang iyong nakuha na nais mong gumawa ng isang bagay tulad ng ginawa namin dati sa Roff, dapat pumili kami ng isang paglaban sa itaas lamang ng iyong pinakamataas na temperatura sa iyong saklaw kung sakaling lumipas ito. Dahil ginagamit namin ang Arduino na mayroong 5V adc, ang maximum na output ng circuit ay dapat na 5V sa pinakamataas na temperatura na iyong pinili. Piliin natin ang 150ohms bilang max na paglaban at ang boltahe ng tulay na hindi pinalakas ay 0.1187V, ang nakuha nating kailangan ay 42.185 (5 / 0.1187)

Sabihin nating pinananatili natin ang Ra, Rb at Rc bilang 8.2k, 47k at 3.9k, kailangan lamang nating hanapin ang halaga para sa palayok na Rgain:

Kaya upang makuha ang buong 5 volts mula sa saklaw ng temperatura na ginagamit namin, baguhin ang halaga ng Rgain sa 1.226k. Ang output boltahe na lumalabas sa pagkakaiba-iba amp ay ibinibigay ng:

Hakbang 4: Pagpapatakbo ng Circuit

Ito ang huling hakbang ng circuit, maaaring napansin mo ang Vcc + at ang Vcc- sa mga op amp na circuit, ito ay dahil kailangan nila ang parehong positibo at negatibong boltahe upang gumana nang maayos, makakakuha ka ng mga solong rampa ng op ngunit nagpasya ako upang magamit ang mga amp na ito dahil iyon ang kung ano ang nakahiga ako sa paligid. Kaya't bibigyan namin ang + 6V at -6V, mayroong tatlong paraan na magagawa natin ito. Ang una ay ipinakita sa unang larawan kung saan mayroon kaming dalawang power supply o dalawang output terminal mula sa isang solong power supply, pareho sa 6V at may isang positibong output na konektado sa negatibo ng isa pa. Ang 6V ng tuktok na suplay ay ang aming + 6V, ang positibo ng ibabang suplay ay ang GND at ang negatibo ng ibabang suplay ay ang -6V. KAUGNAYAN LANG ANG GANITO KUNG ANG GNDs NG DALAWANG SUPPLY ay HAHIHIWAL O HINDI MAKAPAPASIRA SA IYONG POWER SUPPLY. Ang lahat ng mga power supply ng komersyal ay pinaghiwalay sana ng mga GND ngunit kung nais mong suriin, gamitin ang pagpapatuloy na tester sa iyong multimeter, kung ito ay buzzes, huwag gamitin ang setup na ito at gamitin ang susunod. Sa aking homemade supply, hinipan ko ang piyus sa paggawa nito.

Sa pangalawang larawan ay ang pangalawang pag-setup na maaari nating magkaroon, nangangailangan ito ng isang supply upang doble ang boltahe ng iba pa ngunit hindi makapinsala sa supply kung ang mga GND ay konektado. Mayroon kaming dalawang mga supply, isa sa 12V at isa pa sa 6V. Ang 12V ay kikilos bilang aming + 6V, ang 6V mula sa pangalawang suplay ay kikilos bilang GND at ang dalawang aktwal na GND na wala sa mga supply ay kikilos bilang -6V.

Ang huling pag-set up na ito ay para sa mga power supply na may isang output lamang, gumagamit ito ng isang buffer amplifier na makakuha ng 1 upang lumikha ng isang virtual na lupa sa pamamagitan ng pagpasa sa kalahati ng boltahe ng suplay sa pamamagitan ng buffer amp. Pagkatapos ang 12V ay kikilos bilang + 6V at ang aktwal na terminal ng GND ay magiging -6V.

Kung nais mong gumamit ng mga baterya, iminumungkahi ko ang unang pag-set up ngunit ang isang problema sa mga baterya ay ang boltahe ay bababa habang nagsisimula silang mamatay at ang boltahe sa labas ng tulay ay mahuhulog din, na nagbibigay ng maling pagbasa ng temperatura. Maaari mong siyempre basahin ang boltahe mula sa mga baterya at isama ang mga ito sa mga kalkulasyon o gumamit ng mga regulator at higit pang mga baterya. Sa huli, nasa sa iyo na.

Hakbang 5: Buong Circuit at Code

Ang buong circuit ay ipinapakita sa itaas at ginawa ito sa bagong Circuits.io ng Autodesk na hinahayaan kang lumikha ng mga circuit sa breadboard, i-edit ang diagram ng circuit (ipinakita sa larawan 2) at mga diagram ng PCB at ang pinakamagandang bahagi, hinahayaan kang gayahin ang circuit mula sa breadboard at maaari kahit na programa ng isang Arduino at ikonekta ito sa mode ng breadboard, karagdagang pababa sa pahina ay ang simulation at maaari kang maglaro sa paligid ng dalawang kaldero. Kung nais mong madoble ang circuit at ilagay sa iyong sariling mga halaga, maaari mong makita ang circuit dito. Ang unang palayok ay 70ohms at sa serye na may isang 80ohm risistor na simulate ang PT100 na may saklaw na 80-150ohms, ang pangalawang palayok ay ang nakuha ng amp ng kagamitan. Nakalulungkot na gumamit ako ng isang library na na-download ko para sa aking code, kaya ang Arduino ay hindi kasama sa circuit sa ibaba ngunit mayroon lamang dalawang labis na mga wire na kailangan mong kumonekta. Kung mas komportable ka sa LTspice, nagsama ako ng isang asc file sa circuit.

Ikonekta ang A0 pin sa output ng Differential amp

Ikonekta ang GND ng Arduino sa GND ng circuit (HINDI ANG -6V)

At iyon ang tapos na circuit, ngayon sa code. Nauna kong nabanggit na gagamitin namin ang formula na y = mx + c, ngayon ay makakalkula namin ang m (ang slope) at c (ang offset). Sa Arduino, magbabasa kami ng boltahe ngunit kailangan ng equation ng temperatura na malaman ang paglaban ng PT100 kaya ang isang paraan na magagawa natin ito ay sa pamamagitan ng pagpapalit ng Serial.println (temp) ng Serial.println (V) at itala ang boltahe at paglaban sa dalawang temperatura. Kapag ginagawa ang pagsubok na ito, iwanang nag-iisa ang PT100, tulad ng isang minuto o dalawa at ilayo mula sa anumang mga mapagkukunan ng init (sikat ng araw, fan ng laptop, iyong katawan, atbp.).

Ang unang puntong maaari nating makuha ay ang temperatura ng kuwarto, kapag mayroon kang koneksyon at gumagana, itala ang boltahe (Vt1) na binasa ng Arduino sa serial monitor at mabilis na idiskonekta ang PT100 at itala ang paglaban nito (Rt1), huwag ilagay ang iyong mga kamay sa probe kapag nag-disconnect dahil mababago nito ang resistensya. Para sa pangalawang temperatura, mailalagay natin ang probe sa tubig na yelo o mainit na tubig (mag-ingat kung gumagamit ng mainit na tubig) at ulitin kung ano ang aming ginawa bago hanapin ang Vt2 at Rt2. Pagkatapos lamang mong ilagay ang probe sa likido maghintay ng isang minuto o dalawa para sa paglaban upang tumira. Kung interesado ka sa oras na tugon ng PT100, itala ang boltahe na off ng serial monitor bawat 2 segundo o higit pa at maaari kaming gumuhit ng isang grap mula dito at ipapaliwanag ko ito sa paglaon. Gamit ang dalawang voltages at resistances, maaari nating kalkulahin ang slope tulad ng sumusunod:

Ang Rt1 at Rt2 ay ang resistances sa dalawang temperatura at pareho ito para sa voltages Vt1 at Vt2. Mula sa slope at isa sa dalawang hanay ng mga puntos na naitala mo maaari naming kalkulahin ang offset:

Ang C ay dapat malapit sa iyong totoong Roff, Mula sa aking simulation kinakalkula ko ang mga halagang ito:

Mula sa paglaban na ito maaari nating makita ang aming temperatura gamit ang pormula na mayroon kami sa simula:

At iyon lang, ang code para sa Arduino ay nasa ibaba, kung mayroon kang anumang mga problema, mag-iwan lamang ng komento at susubukan kong tumulong.

Walang mga larawan ng circuit na ginawa ko habang ginawa ko ito kanina at wala na ang PT100 upang muling gawin at subukin ngunit maniwala ka lang sa akin na gumagana ito. Walang gaanong tungkol sa PT100 sa Mga Instructable na nakita ko kaya't bakit ko ito ginawa.

Sa susunod na hakbang ay pag-uusapan ko ang tungkol sa oras na tugon ng PT100 at kung hindi ka interesado sa matematika, kapag sinusukat mo ang isang pagbabago sa temperatura, hayaan ang PT100 na tumira ng isang minuto o higit pa bago gawin ang pagbabasa.

Kung interesado kang makita ang iba pang mga proyekto na aking nagawa, bisitahin ang aking

Blog: Roboroblog

Channel sa YouTube: Roboro

O tingnan ang aking iba pang Mga Tagubilin: dito

Kung ginulo ng HTML ang code sa ibaba, ikinakabit ang code

* Kinakalkula ng code na ito ang temperatura gamit ang isang PT100

* Isinulat ni Roboro * Github: <a href = "https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href =" https://github.com/RonanB96/Read-Temp- Mula sa-PT100-… <a href = "https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… >>>>>>>>> * Circuit: <a href=" href="https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href=" https://github.com/ronanb96/read-temp-from-pt100-…="">>>>>>>>>> * Blog: <a href=" href="https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href=" https://github.com/ronanb96/read-temp-from-pt100-…="">>>>>>>>>> * Instrustable Post: <a href=" href="https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href=" https://github.com/ronanb96/read-temp-from-pt100-…="">>>>>>>>>> * */ //You'll need to download this timer library from here //https://www.doctormonk.com/search?q=timer #include "Timer.h" // Define Variables float V; float temp; float Rx; // Variables to convert voltage to resistance float C = 79.489; float slope = 14.187; // Variables to convert resistance to temp float R0 = 100.0; float alpha = 0.00385; int Vin = A0; // Vin is Analog Pin A0 Timer t; // Define Timer object

void setup() {

Serial.begin(9600); // Set Baudrate at 9600 pinMode(Vin, INPUT); // Make Vin Input t.every(100, takeReading); // Take Reading Every 100ms } void loop() { t.update(); // Update Timer } void takeReading(){ // Bits to Voltage V = (analogRead(Vin)/1023.0)*5.0; // (bits/2^n-1)*Vmax // Voltage to resistance Rx = V*slope+C; //y=mx+c // Resistance to Temperature temp= (Rx/R0-1.0)/alpha; // from Rx = R0(1+alpha*X) // Uncommect to convet celsius to fehrenheit // temp = temp*1.8+32; Serial.println(temp); }

Step 6: Time Response of PT100

Kaya't nabanggit ko na ang PT100 ay may mabagal na tugon ngunit makakakuha kami ng isang pormula para sa kasalukuyang temperatura na nabasa ng PT100 anumang oras t. Ang tugon ng PT100 ay isang unang tugon sa pagkakasunud-sunod kung saan maaaring nakasulat sa mga term ng Laplace ibig sabihin, ang paglipat ng function, tulad ng:

kung saan ang tau (τ) ay pare-pareho ang oras, ang K ay ang nakuha ng system at ang s ang operator ng Laplace na maaaring nakasulat bilang jω kung saan ang ω ay dalas.

Sinasabi sa iyo ng pare-pareho ng oras kung gaano katagal bago ang isang sistema ng order upang maisaayos ang bagong halaga at ang isang panuntunan o hinlalaki ay ang 5 * tau kung gaano katagal aabutin upang manirahan sa bagong matatag na estado. Sinasabi sa iyo ng nakuha na K kung magkano ang input ay magiging amplified. Sa PT100, ang nakuha ay kung magkano ang mga pagbabago sa paglaban na hinati ng pagbabago ng temperatura, mula sa pagpili ng dalawang random na halaga mula sa datasheet na ito, nakakuha ako ng 0.3856 ohm / C.

Bago ko sinabi na maaari mong i-record ang boltahe bawat 2s pagkatapos mong ilagay ang probe sa likido, mainit o malamig, mula dito maaari nating kalkulahin ang oras na pare-pareho ng system. Una kailangan mong kilalanin kung saan ang start point at end point, ang panimulang punto ay ang boltahe bago mo ilagay ang probe sa likido at ang end point ay kapag ito ay tumira. Susunod na ibawas ang mga ito at iyon ang pagbabago ng boltahe ng hakbang, ang pagsubok na iyong isinagawa ay isang pagbabago sa hakbang na isang biglaang pagbabago sa pag-input sa isang system, ang hakbang ay temperatura. Ngayon sa iyong grap pumunta sa 63.2% ng pagbabago ng boltahe at sa oras na ito ay pare-pareho ang oras.

Kung i-plug mo ang halagang iyon sa pagpapaandar ng paglipat, mayroon kang formula upang ilarawan ang tugon ng dalas ng mga system ngunit hindi iyon ang nais namin ngayon, nais namin ang aktwal na temperatura sa oras t para sa isang hakbang sa temperatura kaya pupunta kami upang magsagawa ng isang kabaligtaran Laplace pagbabago ng isang hakbang sa system. Ang pagpapaandar ng paglipat ng isang unang-order na sistema na may isang input ng isang hakbang ay ang mga sumusunod:

Kung saan ang Ks ay ang laki ng hakbang ibig sabihin ang pagkakaiba sa temperatura. Kaya't sabihin nating ang probe ay naayos sa 20 degree C, inilagay sa tubig sa 30 degree C at ang probe ay may pare-pareho na oras na 8s, ang transfer function at time domain formula ay ang mga sumusunod:

Ang δ (t) ay nangangahulugang isang salpok ibig sabihin, DC offset ng 20 degree C sa kasong ito, maaari mo lamang isulat ang 20 sa iyong mga equation kapag kinakalkula ito. Ito ang karaniwang equation para sa hakbang sa isang unang order system:

Kinakalkula ng nasa itaas ang temperatura sa oras t ngunit gagana ito para sa boltahe dahil proporsyonal ang mga ito sa bawat isa, kailangan mo lang ang pagsisimula at pagtatapos ng halaga, pare-pareho ang oras at laki ng hakbang. Ang isang website na tinatawag na Symbolab ay mahusay para sa pag-check kung ang iyong matematika ay tama, maaari itong gawin Laplace, pagsasama, pagkita ng kaibhan at maraming iba pang mga bagay at binibigyan ka nito ng lahat ng mga hakbang sa daan. Ang kabaligtaran ng Laplace na ibahin ang anyo sa itaas ay matatagpuan dito.