Self Balancing Robot Gamit ang PID Algorithm (STM MC): 9 Hakbang

2024 May -akda: John Day | [email protected]. Huling binago: 2024-01-30 13:14

Kamakailan maraming trabaho ang nagawa sa sariling pagbabalanse ng mga bagay. Ang konsepto ng pagbabalanse ng sarili ay nagsimula sa pagbabalanse ng baligtad na palawit. Ang konseptong ito ay pinalawig sa disenyo ng mga aircraft din. Sa proyektong ito, nagdisenyo kami ng isang maliit na modelo ng robot sa sarili na pagbabalanse gamit ang PID (Proportional, Integral, Derivative) Algorithm. Simula noon, ang pamamaraang ito ay ang bagong mukha ng mga pang-industriya na sistema ng pagkontrol sa proseso. Sinusuri ng ulat na ito ang mga pamamaraan na kasangkot sa pagbabalanse ng sarili ng mga bagay. Ang proyektong ito ay isinasagawa bilang isang proyekto sa semestre upang maunawaan ang ugnayan ng PID sa e ency ciency ng iba't ibang mga pang-industriya na proseso. Dito lamang kami nakatuon sa pagbibigay ng isang maikling pagsusuri sa e ff ectiveness at aplikasyon ng PID control. Ang papel na ito ay binuo sa pamamagitan ng pagbibigay ng isang maikling pagpapakilala sa mga control system at mga kaugnay na terminolohiya, na may karagdagan sa mga pagganyak para sa proyekto. Ang pag-eksperimento at pagmamasid ay kinuha, mga merito at demerito na inilarawan sa pagtatapos sa mga pagpapabuti sa hinaharap. Ang isang modelo ng robot sa sarili na pagbabalanse ay binuo upang maunawaan ang e ff ectiveness ng PID sa mundo ng control system. Dumaan sa ilang mahigpit na pagsubok at eksperimento, natuklasan ang mga merito at demerito ng control system ng PID. Napag-alaman na sa kabila ng maraming pakinabang ng kontrol ng PID sa mga nakaraang pamamaraan, ang sistemang ito ay nangangailangan ng maraming pagpapabuti. Inaasahan na ang mambabasa ay makakakuha ng isang mahusay na pag-unawa sa kahalagahan ng pagbabalanse sa sarili, ang e ff ectiveness at mga kakayahan ng kontrol ng PID

Hakbang 1: Panimula

Sa pag-usbong ng mga computer at industriyalisasyon ng mga proseso, sa buong kasaysayan ng tao, palaging mayroong pagsasaliksik upang makabuo ng mga paraan upang matukoy ang mga proseso at higit na mahalaga, upang makontrol ang mga ito gamit ang mga makina nang autonomiya. Ang layunin na mabawasan ang pagkakasangkot ng tao sa mga prosesong ito, sa gayon mabawasan ang error sa mga prosesong ito. Samakatuwid, ang Patlang ng "Control System Engineering" ay binuo. Maaaring makilala ang Control System Engineering na gumagamit ng iba't ibang mga pamamaraan upang makontrol ang pagtatrabaho ng isang proseso o pagpapanatili ng isang pare-pareho at ginustong kapaligiran, maging manwal o awtomatiko.

Ang isang simpleng halimbawa ay maaaring sa pagkontrol ng temperatura sa isang silid. Ang manu-manong Control ay nangangahulugang pagkakaroon ng isang tao sa isang site na sumusuri sa kasalukuyang mga kundisyon (sensor), inihambing ito sa nais na halaga (pagproseso) at nagsasagawa ng naaangkop na pagkilos upang makuha ang nais na halaga (actuator). Ang problema sa pamamaraang ito ay hindi ito masyadong maaasahan dahil ang isang tao ay madaling kapitan ng pagkakamali o kapabayaan sa kanyang trabaho. Gayundin, ang isa pang problema ay ang rate ng proseso na pinasimulan ng actuator ay hindi palaging pare-pareho, nangangahulugang kung minsan maaari itong mangyari nang mas mabilis kaysa sa kinakailangan o kung minsan ay maaaring ito ay mabagal. Ang solusyon sa problemang ito ay ang paggamit ng isang micro-controller upang makontrol ang system. Ang micro-controller ay

na-program upang makontrol ang proseso, ayon sa mga naibigay na pagtutukoy, na konektado sa isang circuit (na tatalakayin sa paglaon), pinakain ang nais na halaga o mga kundisyon at sa gayon ay kinokontrol ang proseso upang mapanatili ang nais na halaga. Ang bentahe ng prosesong ito ay walang kinakailangang interbensyon ng tao sa prosesong ito. Gayundin, pare-pareho ang rate ng proseso

Pangunahing Sistema ng Pagkontrol

Ang nakaraang diagram ay nagpapakita ng isang pinakasimpleng bersyon ng isang Control System. Ang microcontroller ay nasa gitna ng anumang Control System. Napakahalagang sangkap samakatuwid, ang pagpili ng pagpili nito ay dapat gawin nang maingat batay sa mga kinakailangan ng System. Tumatanggap ang micro-controller ng isang input mula sa gumagamit. Ang input na ito ay tumutukoy sa nais na kalagayan ng System. Tumatanggap din ang micro-controller ng isang input ng feedback mula sa sensor. Ang sensor na ito ay konektado sa output ng System, na ang impormasyon ay ibinalik sa input. Ang microprocessor, batay sa programa nito, ay nagsasagawa ng iba't ibang mga kalkulasyon at nagbibigay ng isang output sa actuator. Ang actuator, batay sa output, ay kumokontrol sa halaman upang subukang mapanatili ang mga kundisyong iyon. Ang isang halimbawa ay maaaring isang drayber ng motor na nagmamaneho ng motor kung saan ang driver ng motor ang actuator at ang motor ang halaman. Ang motor, sa gayon ay umiikot sa isang naibigay na bilis. Binabasa ng konektadong sensor ang kalagayan ng halaman sa kasalukuyang oras at pinapakain ito pabalik sa micro-controller. Muling naghahambing ang micro-controller, gumagawa ng mga kalkulasyon at sa gayon, inuulit ang pag-ikot. Ang prosesong ito ay paulit-ulit at walang katapusang kung saan pinapanatili ng micro-controller ang nais na mga kundisyon

Hakbang 2: Sistema ng Kontroladong Batay sa PID

Ang PID Algorithm ay isang e ffi cient na paraan ng pagdidisenyo ng isang Control System.

Kahulugan

Ang PID ay nangangahulugang Proportional, Integral at Derivative. Sa algorithm na ito, ang natanggap na signal ng error ay ang input. At ang sumusunod na equation ay inilapat sa signal ng error

U (t) = Kp ∗ e (t) + Kd ∗ d / dt (e (t)) + Ki ∗ integral (e (t)) (1.1)

Maikling paliwanag

Tulad ng nakikita sa equation sa itaas, ang integral at derivative ng mga signal ng error ay kinakalkula, pinarami sa kani-kanilang mga Constant at idinagdag kasama ang pare-pareho na Kp na pinarami ng e (t). Pagkatapos ang output ay pinakain sa actuator na siyang nagpapatakbo ng system. Hinahayaan nating tingnan ngayon ang bawat bahagi ng pagpapaandar. Ang pagpapaandar na ito nang direkta e ts ects ang pagtaas ng oras, oras ng taglagas, rurok sa paglipas ng shoot, oras ng pag-aayos at matatag na error ng estado.

• Bahagi ng proporsyonal: Ang proporsyonal na bahagi ay binabawasan ang oras ng pagtaas at binabawasan ang error ng matatag na estado. Nangangahulugan ito na ang system ay kukuha ng mas kaunting oras upang maabot ang rurok na halaga at kapag naabot nito ang matatag na estado, ang error ng matatag na estado ay magiging mababa. Gayunpaman, pinapataas nito ang rurok na overshoot.

• Bahaging nagmula: Ang bahagi na nagmula ay binabawasan ang overshoot at ang oras ng pag-aayos. Nangangahulugan ito na ang pansamantalang estado ng system ay magiging mas mamasa-masa. Gayundin, maaabot ng system ang matatag na estado nito sa mas kaunting oras. Gayunpaman, wala itong anumang e ect ect sa pagtaas ng oras o ang matatag na error ng estado.

• Integral na bahagi: Ang integral na bahagi ay binabawasan ang oras ng pagtaas at ganap na tinatanggal ang hindi gumagalaw na error sa estado. Gayunpaman, pinapataas nito ang rurok na overshoot at ang oras ng pag-aayos.

• Pag-tune: Ang isang mahusay na Control System ay magkakaroon ng mababang oras ng pagtaas, pag-aayos ng oras, rurok na overshoot at matatag na error sa estado. Samakatuwid, ang Kp, Kd, Ki ay kailangang naayos nang maayos upang ayusin ang kontribusyon ng mga nabanggit na salik upang makakuha ng isang mahusay na Control System.

Ang imahe ay na-attach na nagpapakita ng epekto ng pagbabago ng iba't ibang mga parameter sa PID algorithm.

Hakbang 3: Robot sa Sarili ng Sarili

Ang isang self balancing robot ay isang multi-layered, two wheel robot.

Susubukan ng robot na balansehin ang sarili sa aplikasyon ng anumang hindi pantay na (mga) puwersa. Balansehin nito ang sarili sa pamamagitan ng paglalapat ng puwersa na tutol sa resulta ng mga puwersa sa robot.

Mga Paraan ng Pagbabalanse sa Sarili

Mayroong apat na pamamaraan ng pagbabalanse ng sarili ng mga robot. Ito ang mga sumusunod:

Pagbabalanse sa Sarili gamit ang Dalawang IR Tilt Sensor

Ito ang isa sa pinaka-crudest na paraan upang balansehin ang robot dahil nangangailangan ito ng mas kaunting hardware at isang medyo madaling algorithm. Sa pamamaraang ito, ginagamit ang dalawang ikiling na IR sensor upang sukatin ang distansya sa pagitan ng lupa at robot. Batay sa distansya na kinakalkula, maaaring magamit ang PID upang himukin ang mga motor upang balansehin ang robot nang naaayon. Ang isang kawalan ng pamamaraang ito ay ang IR sensor ay maaaring makaligtaan ang ilang mga pagbabasa. Ang isa pang problema ay ang isang nakakagambala at mga loop ay kinakailangan para sa pagkalkula ng distansya na nagdaragdag ng pagiging kumplikado ng oras ng algorithm. Samakatuwid, ang pamamaraang ito ng pagbabalanse ng robot ay hindi gaanong kaunti.

Pagbabalanse ng Sarili gamit ang Accelerometer

Binibigyan kami ng Accelerometer ng bilis ng katawan sa 3 axes. Ang orientation ng acceleration sa y-axis (pataas) at x-axis (pasulong) ay nagbibigay sa amin ng panukalang-batas upang makalkula ang direksyon ng gravity at samakatuwid kalkulahin ang anggulo ng pagkahilig. Ang anggulo ay kinakalkula bilang sumusunod:

θ = arctan (Ay / Ax) (1.2)

Ang kawalan ng paggamit ng pamamaraang ito ay habang sa paggalaw ng robot, ang pahalang na pagpabilis ay idaragdag din sa mga pagbasa na isang ingay ng mataas na dalas. Samakatuwid, ang anggulo ng pagkahilig ay magiging hindi tumpak.

Pagbabalanse ng Sarili gamit ang Gyroscope

Ginagamit ang isang gyroscope upang makalkula ang angluar velocities kasama ang tatlong axis. Ang anggulo ng pagkahilig ay nakuha gamit ang sumusunod na equation.

θp (i) = θp (i − 1) + 1/6 (vali − 3 + 2vali − 2 + 2vali − 1 + vali) (1.3)

Ang isang malaking kawalan ng paggamit ng gyroscope ay mayroon itong isang maliit na DC Bias na kung saan ay isang mababang ingay sa dalas at sa kaunting oras ang mga halagang bumalik ay ganap na mali. Ito, pagkatapos ng pagsasama, ay magiging sanhi ng pag-anod ng zero point. Bilang isang resulta nito, ang robot ay mananatili sa kanyang patayong posisyon sa loob ng ilang oras at mahuhulog sa sandaling dumating ang drift.

Self Balancing gamit ang parehong Accelerometer at Gyroscope

Tulad ng tinalakay sa itaas, ang paggamit lamang ng accelerometer o gyroscope ay hindi magbibigay sa amin ng tamang anggulo ng pagkahilig. Upang maisip iyon, ginagamit ang parehong accelerometer at gyroscope. Parehas itong naka-embed sa MPU6050. Sa ganitong nakukuha namin ang data mula sa kanilang dalawa at pagkatapos ay fuse ang mga ito sa pamamagitan ng alinman sa paggamit ng Kalman Filter o Komplementaryong Filter.

• Filter ng Kalman: Kinakalkula ng Kalman filter ang pinakamahusay na pagtatantya ng estado ng isang pabago-bagong sistema mula sa maingay na mga sukat, na pinapaliit ang ibig sabihin ng square square ng pagtatantya. Ito ay nagpapatakbo sa dalawang yugto, hula at pagwawasto, na binigyan ng discrete stochastic equation na naglalarawan sa dynamics ng system. Gayunpaman, ito ay isang napaka-kumplikadong algorithm upang ipatupad lalo na sa isang limitadong hardware ng isang microcontroller.

• Komplementaryong Filter: Pangunahing ginagamit ng algorithm na ito ang data na nakuha mula sa gyroscope at isinasama ito sa paglipas ng panahon upang makuha ang anggulo ng pagkahilig. Gumagamit din ito ng isang maliit na proporsyon ng mga pagbasa ng accelerometer. Ang komplimentaryong pandaraya, sa katunayan, ay binabawasan ang ingay ng mataas na dalas ng accelerometer at mababang ingay ng gyroscope at pagkatapos ay pinag-fuse ang mga ito upang maibigay ang pinakamahusay na tumpak na anggulo ng pagkahilig.

Hakbang 4: Disenyo ng Robot

Dinisenyo namin ang isang robot sa sarili na pagbabalanse gamit ang Proportional Derivative controller na ipinatupad ng Komplementaryong Filter para sa MPU6050. Ang maliit na modelo ng Self Balancing Robot na ito ay naglalarawan sa amin ng pagiging kapaki-pakinabang ng Control Systems sa Self Balancing ng mga robot.

Pagpapatupad ng System:

Ang system ay isang robot sa sarili na pagbabalanse. Ito ay ipinatupad gamit ang PID Controller na isang Proportional Integral Derivative Controller. Balansehin namin ang robot sa pamamagitan ng pagmamaneho ng mga gulong nito sa direksyon ng pagbagsak nito. Sa paggawa nito, sinusubukan naming panatilihin ang sentro ng gravity ng robot sa itaas ng pivot point. Upang himukin ang mga gulong sa direksyon ng pagkahulog nito, dapat nating malaman kung saan nahuhulog ang robot at ang bilis ng pagbagsak nito. Ang data na ito ay nakuha gamit ang MPU6050 na mayroong isang accelerometer at isang gyroscope. Sinusukat ng MPU6050 ang anggulo ng pagkahilig at ibigay ang output nito sa Micro-Controller. Ang MPU6050 ay interfaced sa STM Board sa pamamagitan ng I2C. Sa I2C, ang isang wire ay para sa orasan na pinangalanan bilang SCL. Ang isa pa ay para sa paglilipat ng data na kung saan ay SDA. Sa ito, ginagamit ang komunikasyon sa panginoon na alipin. Ang panimulang address at pagtatapos ng address ay natukoy upang malaman mula sa kung saan nagsisimula ang data at kung saan ito magtatapos. Naipatupad namin ang Komplementaryong Pagsala dito para sa MPU6050 na isang fterter ng matematika upang pagsamahin ang mga output ng accelerometer at gyroscope. Matapos makuha ang data mula sa MPU6050, magsasagawa ang microcontroller ng mga kalkulasyon upang malaman kung saan ito bumabagsak. Batay sa mga kalkulasyon, ang STM micro-controller ay magbibigay ng mga utos sa driver ng motor na himukin ang mga sasakyan sa direksyon ng pagbagsak na magbabalanse ng robot.

Hakbang 5: Mga Bahagi ng Proyekto

Ang mga sumusunod na sangkap ay ginamit sa sariling proyekto ng robot sa pagbabalanse:

STM32F407

Isang micro-controller na dinisenyo ng ST Microelectronics. Gumagana ito sa ARM Cortex-M Architecture.

Motor Driver L298N

Ginagamit ang IC na ito upang patakbuhin ang motor. Nakakakuha ng dalawang panlabas na input. Isa mula sa microcontroller na nagbibigay nito ng isang PWM signal. Sa pamamagitan ng pag-aayos ng lapad ng pulso, ang bilis ng motor ay maaaring ayusin. Ang pangalawang input nito ay ang mapagkukunan ng boltahe na kinakailangan upang himukin ang motor na isang 12V na baterya sa aming kaso.

DC Motor

Ang isang DC Motor ay tumatakbo sa isang supply ng DC. Sa eksperimentong ito, tumatakbo ang DC Motor gamit ang mga optocoupler na konektado sa driver ng motor. Upang magmaneho ng motor ginamit namin ang Motor Drive L298N.

MPU6050

Ginagamit ang MPU6050 upang makuha ang impormasyon tungkol sa kung saan bumabagsak ang robot. Sinusukat nito ang anggulo ng pagkahilig na may paggalang sa zero inclination point na posisyon ng MPU6050 kapag nagsimulang tumakbo ang programa.

Ang MPU6050 ay may isang 3-axis accelerometer at isang 3-axis gyroscope. Sinusukat ng accelerometer ang pagpabilis kasama ang tatlong palakol at ang gyroscope ay sumusukat sa angular rate tungkol sa tatlong palakol. Upang pagsamahin ang output, dapat nating lubusan ang mga ingay ng pareho. Upang mapatapos ang mga ingay, mayroon kaming Kalman at Komplementaryong tagapag-ayos. Ipinatupad namin ang Komplementaryong pandagdag sa aming proyekto.

Opto Ilang 4N35

Ang optocoupler ay isang aparato na ginamit upang ihiwalay ang bahagi ng mababang boltahe at ang bahagi ng mataas na boltahe ng circuit. Tulad ng iminumungkahi ng pangalan, gumagana ito batay sa ilaw. Kapag ang bahagi ng mababang boltahe ay nakakakuha ng isang senyas, kasalukuyang fl utang sa bahagi ng mataas na boltahe

Hakbang 6: Istraktura ng Robot

Ang istraktura ng robot ay ipinaliwanag bilang sumusunod:

Istrakturang Pisikal

Ang robot na self-balancing ay binubuo ng dalawang mga layer na binubuo ng transparent na plastik na baso. Ang mga detalye ng dalawang mga layer ay ibinibigay sa ibaba:

Unang Layer

Sa ibabang bahagi ng unang layer, inilagay namin ang isang cell sa power STM board. Gayundin ang dalawang mga motor na 4 volt bawat isa ay inilagay sa bawat panig na may mga gulong na konektado para sa robot upang ilipat. Sa itaas na bahagi ng unang layer, inilagay ang dalawang baterya na 4 volt bawat isa (8 volts total) at driver ng motor na IC (L298N) para sa pagpapatakbo ng mga motor.

Pangalawang Layer

Sa itaas na layer ng robot, inilagay namin ang STM Board sa Perf Board. Ang isa pang perf board ng 4 na mga opto coupler ay inilalagay sa tuktok na layer. Ang gyroscope ay nakalagay din sa tuktok na layer ng robot mula sa ibabang bahagi. Ang parehong mga bahagi ay inilalagay sa gitnang bahagi upang ang gitna ng grabidad ay mapanatili hangga't maaari.

Center ng Gravity ng Robot

Ang gitna ng grabidad ay pinananatili bilang mababang hangga't maaari. Para sa hangaring ito, inilagay namin ang mga mabibigat na baterya sa ilalim na layer at mga ilaw na bahagi tulad ng STM board at optocouplers sa itaas na layer.

Hakbang 7: Code

Ang code ay naipon sa Atollic TrueStudio. Ginamit ang STM studio para sa mga layuning pag-debug.

Hakbang 8: Konklusyon

Matapos ang maraming eksperimento at pagmamasid, sa wakas ay umabot kami sa punto kung saan binubuod namin ang aming mga resulta at tinatalakay kung hanggang saan kami nagtagumpay sa pagpapatupad at pag-ehersisyo ng sistema.

Pangkalahatang Balik-aral

Sa panahon ng eksperimento, ang bilis ng motor ay matagumpay na nakontrol gamit ang PID Algorithm. Ang curve gayunpaman ay hindi eksaktong isang makinis na tuwid na linya. Maraming mga kadahilanan para doon:

• Ang sensor kahit na nakakonekta sa isang mababang passfter ay nagbibigay pa rin ng ilang tiyak na debouncing; ito ay dahil sa mga hindi linear resistances at ilang hindi maiiwasang dahilan ng mga analog electronics.

• Ang motor ay hindi paikutin nang maayos sa ilalim ng maliit na boltahe o PWM. Nagbibigay ito ng mga haltak na maaaring maging sanhi ng ilang maling halaga na pinakain sa system.

• Dahil sa pag-wobbling, maaaring makaligtaan ng sensor ang ilang mga slits na nagbibigay ng mas mataas na mga halaga. • Ang isa pang pangunahing dahilan para sa mga pagkakamali ay maaaring ang pangunahing dalas ng orasan ng STM micrcontroller. Ang modelong ito ng STM microcontroller ay nagbibigay ng isang pangunahing orasan ng 168MHz. Kahit na hinarap ang problemang ito sa proyektong ito, mayroong isang pangkalahatang ideya tungkol sa modelong ito na hindi ito eksaktong nagbibigay ng gayong mataas na dalas.

Ang bilis ng bukas na loop ay nagbibigay ng isang napaka-makinis na linya na may lamang ng ilang mga hindi inaasahang halaga. Gumagana rin ang PID Algorithm na nagbibigay ng isang napakababang oras ng pag-aayos ng motor. Ang PID Algorithm ng motor ay nasubukan sa ilalim ng iba't ibang mga boltahe na pinapanatili ang bilis ng sanggunian na pare-pareho. Ang pagbabago ng boltahe ay hindi binabago ang bilis ng motor na nagpapakita na gumagana ang PID Algorithm

E ff ectiveness

Pinag-uusapan natin dito ang e ff ectiveness ng PID Controller na aming napagmasdan sa panahon ng pag-eksperimento.

Simpleng Pagpapatupad

Nakita namin sa seksyon ng pag-eeksperimento at pagmamasid na ang isang taga-kontrol ng PID ay napakadaling ipatupad. Nangangailangan lamang ito ng tatlong mga parameter o mga Constant na kailangang maitakda upang magkaroon ng isang sistema ng kontrol sa bilis

Hindi tugma sa E ffi ciency para sa Linear Systems

Ang Linear PID controller ay ang pinaka e cient sa pamilya ng mga Controller dahil ang lohika ay napaka-simple at ang application ay laganap sa kaso ng mga linear o medyo linear na mga aplikasyon.

Mga limitasyon

Ipinaliwanag namin sa abstract tungkol sa Mga Limitasyon ng sistemang ito. Dito tinatalakay natin ang ilan sa mga ito na napagmasdan natin.

Pagpili ng Patuloy

Nakita namin na, kahit na ang isang PID controller ay madaling ipatupad, ito pa rin ay isang pangunahing sagabal ng system na ang hakbang sa pagpili ng halaga ng mga pare-pareho ay isang masipag. tulad ng isa na kailangang gumawa ng mga kalkulasyon ng di ffi kulto. Ang iba pang paraan ay ang hit at trial na pamamaraan ngunit hindi rin iyon cient.

Hindi palaging pare-pareho

Ipinakita ng mga resulta ng pang-eksperimentong para sa iba't ibang mga halaga ng bilis ng sanggunian para sa motor, ang PID Controller ay hindi gumana para sa parehong mga halaga ng mga PID na pare-pareho. Para sa mga bilis, hindi dapat mapili nang palagi ang mga pare-pareho at tataas nito ang gastos sa computational exponentially.

Hindi Linear

Ang PID controller na ginamit sa aming kaso ay linear, samakatuwid, maaari itong mailapat sa mga linear system lamang. Para sa mga hindi guhit na system, ang tagapagkontrol ay kailangang ipatupad nang di-wasto. Bagaman magagamit ang mga hindi linear na pamamaraan ng PID, kinakailangan nila ng higit pang mga parameter upang mapili. Muli nitong ginagawang hindi kanais-nais ang system dahil sa mataas na gastos sa computational.

Kailangan ng Paunang Push

Ipinakita namin sa seksyon ng pag-eksperimento na para sa isang maliit na bilis ng sanggunian kung saan ang error ay medyo maliit sa simula, ang PWM na ibinigay ng PID ay napakaliit na hindi ito nakakabuo ng kinakailangang panimulang metalikang kuwintas para sa motor. Kaya't ang motor sa ilang mga pagsubok ay hindi tumatakbo o sa iba pang mga pagsubok ay nagbibigay ng isang malaking overshoot at isang mas mahabang oras ng pag-aayos.

Hakbang 9: Espesyal na Salamat

Espesyal na Salamat sa aking mga miyembro ng pangkat na tumulong sa akin sa proyektong ito.

I-upload ko ang link sa video sa lalong madaling panahon.

Inaasahan kong maging kawili-wili ka sa pagtuturo na ito.

Ito ang Tahir Ul Haq mula sa pag-sign up ng UET. Cheers !!!