Gaussian at Parabola upang Pag-aralan ang LED Luminous Fluxes ng isang Experimental Lamp: 6 Mga Hakbang

2024 May -akda: John Day | [email protected]. Huling binago: 2024-01-30 13:10

Kamusta sa lahat ng gumagawa at sa mataong komunidad ng Instructable.

Sa oras na ito ang Merenel Research ay magdadala sa iyo ng isang purong problema sa pananaliksik at isang paraan upang malutas ito sa matematika.

Nagkaroon ako ng problemang ito sa aking sarili habang kinakalkula ko ang mga LED flux ng isang RGB LED lamp na aking itinayo (at kung saan ituturo ko kung paano bumuo). Matapos ang malawak na pagtingin sa online ay wala akong nahanap na sagot, kaya't dito ko nai-post ang solusyon.

ANG PROBLEMA

Kadalasan sa pisika kailangan nating harapin ang mga curve na may hugis ng pamamahagi ng Gaussian. Oo! Ito ay ang hugis kampanilya na kurba na ginamit upang makalkula ang posibilidad at dinala sa amin mula sa dakilang dalub-agbilang si Gauss.

Malawakang ginagamit ang curve ng Gauss sa mga aplikasyon ng pisika sa totoong buhay, lalo na kapag kailangan nating harapin ang radiation na pinalaganap mula sa isang mapagkukunan o natanggap mula sa isang tatanggap, halimbawa:

- ang pagpapalabas ng lakas ng isang senyas sa radyo (hal. ang Wi-Fi);

- ang maliwanag na pagkilos ng bagay na ibinuga mula sa isang LED;

- ang pagbabasa ng isang photodiode.

Sa datasheet ng tagagawa madalas na binibigyan kami ng aktwal na halaga ng lugar ng Gaussian, na kung saan ay ang kabuuang nagniningning na lakas o maliwanag na pagkilos ng bagay sa isang tiyak na bahagi ng spectrum (hal ng isang LED), ngunit naging mahirap upang makalkula ang tunay na radiation na inilabas sa rurok ng curve o kahit na mas mahirap malaman ang overlap na radiation ng dalawang malapit na mapagkukunan, halimbawa kung nagpapaliwanag kami ng higit sa isang LED (hal. Blue at Green).

Sa Ituturo na papel na ito ay ipapaliwanag ko sa iyo kung paano tantyahin ang Gaussian na may isang kurba na mas madaling maunawaan: isang parabola. Sasagutin ko ang tanong: ilang Gaussian curve ang nasa isang Parabola?

SPOILER → ANG SAGOT AY:

Ang lugar ng Gaussian ay laging 1 yunit.

Ang lugar ng kaukulang parabola na may parehong base at taas ay 2.13 beses na mas malaki kaysa sa kamag-anak na lugar ng Gaussian (tingnan ang larawan para sa grapikong pagpapakita).

Kaya't ang isang Gaussian ay 46.94% ng parabola nito at ang ugnayan na ito ay laging totoo.

Ang dalawang numero na ito ay nauugnay sa ganitong paraan 0.46948 = 1 / 2.13, ito ang mahigpit na ugnayan sa matematika sa pagitan ng isang kurso ng Gaussian at ng parabola at kabaligtaran.

Sa gabay na ito ay aakayin kita upang tuklasin ang hakbang-hakbang na ito.

Ang tanging instrumento na kakailanganin namin ay ang Geogebra.org, isang mahusay na tool sa online na matematika para sa pagguhit ng mga tsart.

Ang tsart na Geogebra na ginawa ko upang ihambing ang isang parabola sa isang Gaussian ay matatagpuan sa link na ito.

Ang itinuturo na ito ay mahaba dahil tungkol sa isang pagpapakita, ngunit kung kailangan mong mabilis na ayusin ang parehong problema na mayroon ako sa LED luminous fluxes, o iba pang hindi pangkaraniwang bagay na may magkasanib na mga kurba ng Gaussians, mangyaring tumalon lamang sa spreadsheet na mahahanap mong nakakabit sa hakbang 5 ng gabay na ito, na magpapadali sa iyong buhay at awtomatikong gagawa ng lahat ng mga kalkulasyon para sa iyo.

Inaasahan kong nagustuhan mo ang inilapat na matematika sapagkat ang itinuturo na ito ay tungkol dito.

Hakbang 1: Pag-unawa sa Banayad na Emitted Mula sa isang Monochromatic LED

Sa pagtatasa na ito ay isasaalang-alang ko ang isang serye ng mga may kulay na LED, tulad ng malinaw mong nakikita mula sa kanilang chart ng spectrum (unang larawan) ang kanilang pamamahagi ng lakas na parang multo ay parang isang Gaussian na nagko-convert sa x axis sa -33 at + 33nm ng mga mean (tagagawa. karaniwang nagbibigay ng ispektong ito). Gayunpaman, isaalang-alang na ang representasyon ng tsart na ito ay normalize ang lahat ng mga spasyo sa isang solong yunit ng kuryente, ngunit ang mga LED ay may iba't ibang lakas ayon sa kung gaano kahusay ang paggawa at kung magkano ang kasalukuyang elektrikal (mA) na iyong pinakain sa kanila.

Tulad ng nakikita mo minsan ang maliwanag na pagkilos ng bagay ng dalawang LED na mga overlap sa spectrum. Sabihin nating madali kong kalkulahin ang magkakapatong na lugar ng mga curve na iyon, dahil sa lugar na iyon magkakaroon ng dobleng dami ng lakas at nais kong malaman kung magkano ang lakas sa mga tem ng lumen (lm) na mayroon tayo doon, mabuti iyan ay hindi isang madaling gawain susubukan naming sagutin sa gabay na ito. Ang problema ay lumitaw sapagkat noong itinatayo ko ang pang-eksperimentong lampara talagang nais kong malaman kung magkano ang nag-o-overlap na Blue at Green spectrum.

Magtutuon lamang kami sa mga monochromatic LEDs na kung saan ay ang mga naglalabas sa isang makitid na bahagi ng spectrum. Sa tsart: ROYAL BLUE, BLUE, GREEN, ORANGE-RED, RED. (Ang aktwal na lampara na itinatayo ko ay RGB)

BACKGROUND NG PISIKAL

Bumalik ulit tayo ng kaunti at gumawa ng kaunting paliwanag sa pisika sa una.

Ang bawat LED ay may kulay, o higit pang siyentipiko sasabihin namin na mayroong isang haba ng haba (λ) na tumutukoy dito at kung alin ang sinusukat sa mga nanometers (nm) at λ = 1 / f, kung saan ang dalas ng oscillation ng photon.

Kaya't ang tinatawag nating RED ay karaniwang isang (mahusay) na bungkos ng mga photon na uma-oscillate sa 630nm, ang mga photon na iyon ang tumama sa bagay at tumalbog sa aming mga mata, na kumikilos bilang mga receptor, at pagkatapos ay iproseso ng iyong utak ang kulay ng bagay bilang RED; o ang mga photon ay maaaring direktang pumunta sa iyong mga mata at makikita mo ang LED na nagpapalabas sa kanila ng kumikinang na kulay na PULANG.

Natuklasan na ang tinatawag nating ilaw ay talagang isang maliit na bahagi lamang ng Electromagnetic Spectrum, sa pagitan ng 380nm at 740nm; kaya ang ilaw ay isang electromagnetic na alon. Ang nakakaiba tungkol sa bahaging iyon ng spectrum ay tiyak na ito ang tipak ng spectrum na mas madaling dumaan sa tubig. Hulaan mo? Ang aming mga sinaunang ninuno mula sa Primordial Soup kung saan talaga sa tubig, at ito ay nasa tubig kung saan ang una, mas kumplikadong, mga nabubuhay na tao ay nagsimulang bumuo ng mga mata. Iminumungkahi ko sa iyo na panoorin ang video ni Kurzgesagt na ikinabit ko upang mas maunawaan kung ano ang magaan.

Upang mabuo ang isang LED ay nagpapalabas ng ilaw, na kung saan ay isang tiyak na dami ng lakas na radiometric (mW) sa isang tiyak na haba ng daluyong (nm).

Karaniwan, kapag nakikipag-usap tayo sa nakikitang ilaw ay hindi tayo nagsasalita tungkol sa radiometric power (mW) ngunit sa maliwanag na pagkilos ng bagay (lm), na isang yunit ng sukat na tinimbang sa tugon sa nakikitang ilaw ng mga mata ng mga tao, nagmula sa form na yunit ng sukat ng candela, at sinusukat ito sa lumen (lm). Sa pagtatanghal na ito isasaalang-alang namin ang mga lumens na pinalabas na form na LED ngunit ang lahat ay nalalapat sa mW nang eksakto sa parehong sukat.

Sa anumang LED datasheet bibigyan ka ng tagagawa ng mga piraso ng impormasyon:

Halimbawa mula sa kalakip na datasheet na ito nakikita mo na kung pinapagana mo ang parehong humantong sa 100mA mayroon kang iyan:

Ang BLUE ay nasa 480nm at may 11lm ng luminous flux;

Ang GREEN ay nasa 530nm at mayroong 35lm ng luminous flux.

Nangangahulugan ito na ang Gaussian Curve ng Blue ay magiging mas mataas, tataas ito nang higit pa, nang hindi binabago ang lapad nito at ito ay makikilos sa paligid ng bahagi na na-limit ng asul na linya. Sa papel na ito ay ipapaliwanag ko kung paano makalkula ang taas ng Gaussian na nagpapahayag ng buong lakas na rurok na ibinuga ng LED, hindi lamang ang lakas na inilabas sa bahaging iyon ng spectrum, sa kasamaang palad ang halaga na iyon ay magiging mas mababa. Bukod dito, susubukan kong tantyahin ang nag-o-overlap na bahagi ng dalawang LED upang maunawaan kung magkano ang luminous flux na na-overlap kapag nakikipag-usap tayo sa mga LED na "kapitbahay" sa spectrum.

Ang pagsukat sa pagkilos ng mga LED ay isang napaka-kumplikadong bagay, kung nais mong malaman ang higit pa nag-upload ako ng isang detalyadong papel ni Osram na nagpapaliwanag kung paano ginagawa ang mga bagay.

Hakbang 2: Panimula sa Parabola

Hindi ko na idedetalye ang tungkol sa kung ano ang isang parabola dahil sa malawakan itong pinag-aralan sa paaralan.

Ang isang equation ng isang parabola ay maaaring nakasulat sa sumusunod na form:

y = palakol ^ 2 + bx + c

TINUTULUNGAN KAMI NG ARCHIMEDES

Ang nais kong salungguhitan ay isang mahalagang geometrical theorem ni Archimedes. Ang sinabi ng teorama ay ang lugar ng isang parabola na limitado sa isang rektanggulo ay katumbas ng 2/3 ng lugar ng rektanggulo. Sa unang larawan kasama ang parabola maaari mong makita na ang asul na lugar ay 2/3 at ang mga rosas na lugar ay 1/3 ng lugar ng rektanggulo.

Maaari nating kalkulahin ang parabola at ang equation nito na alam ang tatlong puntos ng parabola. Sa aming kaso kakalkulahin namin ang vertex at alam namin ang mga interseksyon sa x axis. Halimbawa:

Ang BLUE LED Vertex (480,?) Ang Y ng vertex ay katumbas ng maliwanag na lakas na inilalabas sa rurok ng haba ng daluyong. Upang makalkula ito gagamitin namin ang ugnayan na mayroon sa pagitan ng lugar ng isang Gaussian (aktwal na pagkilos ng bagay na inilabas ng LED) at ang isa sa isang parabola at gagamitin namin ang Archimedes theorem upang malaman ang taas ng rektanggulo na naglalaman ng parabola na iyon.

x1 (447, 0)

x2 (513, 0)

MODELONG PARABOLIKO

Sa pagtingin sa larawan na na-upload ko maaari kang makakita ng isang kumplikadong modelo upang kumatawan sa parabolas maraming iba't ibang mga LED luminous fluxes, ngunit alam namin na ang kanilang representasyon ay hindi eksakto tulad nito dahil kahawig ito ng higit sa isang Gaussian.

Gayunpaman, sa mga parabolas, gamit ang mga formula sa matematika maaari naming hanapin ang lahat ng mga intersection point ng maraming parabolas at kalkulahin ang mga intersecting area.

Sa hakbang 5 ay nakakabit ako ng isang spreadsheet kung saan inilagay ko ang lahat ng mga formula upang makalkula ang lahat ng mga parabolas at ang kanilang mga intersecting area ng monochromatic LEDs.

Karaniwan, ang base ng Gaussian ng isang LED ay malaki 66nm, kaya kung alam natin ang nangingibabaw na haba ng haba ng haba at inaasahan namin ang LED radiation na may isang parabola alam namin na ang kamag-anak na parabola ay mag-intersect ng x axis sa λ + 33 at λ-33.

Ito ay isang modelo na humigit-kumulang sa isang kabuuang LED na pinapalabas na ilaw na may parabola. Ngunit alam namin na kung nais naming maging tumpak na ito ay hindi eksaktong tama, kakailanganin naming gumamit ng isang Gauss curve, na magdadala sa amin sa susunod na hakbang.

Hakbang 3: Panimula sa Gaussian Curve

Ang isang Gaussian ito ay isang curve na ang tunog ay mas kumplikado kaysa sa isang parabola. Ito ay naimbento ni Gauss upang bigyang kahulugan ang mga error. Sa katunayan, ang curve na ito ay napaka kapaki-pakinabang upang makita ang probabilistic na pamamahagi ng isang hindi pangkaraniwang bagay. Hanggang sa lumipat kami patungo sa kaliwa o kanan mula sa ibig sabihin mayroon kaming isang tiyak na kababalaghan na hindi gaanong madalas at tulad ng nakikita mo mula sa huling larawan ang curve na ito ay isang napakahusay na pagtatantya ng mga totoong pangyayari sa buhay.

Ang formula ng Gaussian ay ang nakakatakot na nakikita mo bilang pangalawang larawan.

Ang mga katangian ng Gaussian ay:

- ito ay simetriko respeto sa ibig sabihin;

- x = μ hindi lamang tumutugma sa ibig sabihin ng arithmetic ngunit pati na rin sa panggitna at mode;

- ito ay asymptotic sa x axis sa bawat panig;

- bumababa ito para sa xμ;

- mayroon itong dalawang puntos sa pag-inflection sa x = μ-σ;

- ang lugar sa ilalim ng curve ay 1 unit (ang posibilidad na ang anumang x ay magpapatunay)

Ang σ ay ang karaniwang paglihis, mas malaki ang bilang na mas malawak ang base ng Gaussian ay (unang larawan). Kung ang isang halaga ay nasa bahagi ng 3σ malalaman natin na talagang lumalayo ito sa ibig sabihin at may kaunting posibilidad na mangyari ito.

Sa aming kaso, sa mga LED, alam namin ang lugar ng Gaussian na kung saan ay ang maliwanag na pagkilos ng bagay na ibinigay sa datasheet ng tagagawa sa isang naibigay na rurok ng haba ng haba (na kung saan ay ang ibig sabihin).

Hakbang 4: Pagpapakita Sa Geogebra

Sa seksyong ito, ituturo ko sa iyo kung paano gamitin ang Geogebra upang maipakita na ang isang parabola ay 2.19 beses nitong Gaussian.

Una kailangan mong lumikha ng isang pares ng variable, pag-click sa slider command:

Ang karaniwang paglihis σ = 0.1 (tinutukoy ng karaniwang paglihis kung gaano kalawak ang curve ng Gauss, naglagay ako ng isang maliit na halaga dahil nais kong gawing makitid upang gayahin ang isang pamamahagi ng spectral power na LED)

Ang ibig sabihin ay 0 kaya ang Gaussian ay itinayo sa y axis, kung saan mas madaling gumana.

Mag-click sa maliit na pag-andar ng alon upang maisaaktibo ang seksyon ng pag-andar; doon sa pamamagitan ng pag-click sa fx maaari mong ipasok ang formula ng Gaussian at makikita mo ang paglitaw sa screen ng isang magandang matangkad na Gaussian Curve.

Makikita mo ang graphic kung saan ang curve ay nagko-convert sa x axis, sa aking kaso sa X1 (-0.4; 0) at X2 (+0.4; 0) at kung saan ang vertex ay nasa V (0; 4).

Sa tatlong puntong ito mayroon kang sapat na impormasyon upang mahanap ang equation ng parabola. Kung hindi mo nais na gumawa ng pagkalkula sa pamamagitan ng kamay huwag mag-atubiling gamitin ang website na ito o ang spreadsheet sa susunod na hakbang.

Gamitin ang function command (fx) upang punan ang pagpapaandar ng parabola na ngayon mo lang nahanap:

y = -25x ^ 2 +4

Ngayon dapat nating maunawaan kung gaano karaming mga Gaussian ang nasa isang parabola.

Kakailanganin mong gamitin ang utos ng pag-andar at upang ipasok ang utos na Integral (o Integrale sa aking kaso, habang ginagamit ko ang Italyano na bersyon). Ang tiyak na integral ay ang pagpapatakbo ng matematika na nagbibigay-daan sa amin upang makalkula ang lugar ng isang pagpapaandar na tinukoy sa pagitan ng x mga halaga. Kung hindi mo matandaan kung ano ang isang tiyak na integral, basahin dito.

a = Integral (f, -0.4, +0.4)

Malulutas ng formula ng Geogebra ang tinukoy na integral sa pagitan ng -0.4 at +0.4 ng pagpapaandar f, ang Gaussian. Habang nakikipag-usap kami sa isang Gaussian ang lugar na ito ay 1.

Gawin ang pareho para sa parabola at matutuklasan mo ang magic number 2.13. Alin ang pangunahing numero upang gawin ang lahat ng mga maliwanag na pag-convert ng pagkilos ng bagay sa mga LED.

Hakbang 5: Halimbawa ng Tunay na Buhay Sa Mga LED: Kinakalkula ang Flux Peak at ang Overlapping Fluxes

LUMINOUS FLUX SA Tuktok

Upang makalkula ang aktwal na taas ng hinalo na Gaussian curves ng LED flux pamamahagi, ngayong natuklasan namin ang conversion factor 2.19, napakadali.

Halimbawa:

Ang BLUE LED ay may 11lm ng luminous flux

- binago namin ang pagkilos ng bagay na ito mula sa Gaussian patungo sa parabolic 11 x 2.19 = 24.09

- ginagamit namin ang Archimedes Theorem upang makalkula ang kamag-anak na rektanggulo na lugar na naglalaman ng parabola 24.09 x 3/2 = 36.14

- Natagpuan namin ang taas ng rektanggulo na naghihiwalay para sa base ng Gaussian para sa BLUE LED, na ibinigay sa datasheet o nakikita sa tsart ng datasheet, karaniwang sa paligid ng 66nm, at iyon ang aming lakas sa tuktok ng 480nm: 36.14 / 66 = 0.55

OVERLAPPING LUMINOUS FLUX AREAS

Upang makalkula ang dalawang magkasanib na radiation ay ipapaliwanag ko sa isang halimbawa sa mga sumusunod na dalawang LED:

Ang BLUE ay nasa 480nm at mayroong 11lm ng luminous flux Ang Green ay nasa 530nm at mayroong 35lm ng luminous flux

Alam namin at nakikita natin mula sa tsart na ang parehong mga kurso ng Gaussian ay nagtatagpo sa -33nm at + 33nm, dahil dito alam natin na:

- Sinulid ng BLUE ang x axis sa 447nm at 531nm

- Sinulid ng GREEN ang x axis sa 497nm at 563nm

Malinaw naming nakikita na ang dalawang kurba ay nag-intersect bilang isang dulo ng unang isa ay pagkatapos ng simula ng iba pang (531nm> 497nm) kaya't ang ilaw ng dalawang LEDs na ito ay nagsasapawan sa ilang mga puntos.

Una naming kailangang kalkulahin ang equation ng parabola para sa pareho. Ang naka-attach na spreadsheet ay naroroon upang matulungan ka sa mga kalkulasyon, at na-embed ang mga formula upang malutas ang system ng mga equation upang matukoy ang dalawang parabolas na nakakaalam ng x axis intersecting point at ang vertex:

BLUE parabola: y = -0.0004889636025x ^ 2 + 0.4694050584x -112.1247327

GREEN parabola: y = -0.001555793281x ^ 2 + 1.680256743x - 451.9750618

sa magkaparehong kaso ng isang> 0 at, kung gayon ang parabola ay wastong tumuturo ng baligtad.

Upang mapatunayan na ang mga parabolas na ito ay tama punan lamang ang a, b, c sa vertex calculator sa parabola calculator website na ito.

Sa spreadsheet lahat ng calculus ay ginawa upang hanapin ang mga puntos ng intersection sa pagitan ng parabolas at upang makalkula ang tiyak na integral upang makuha ang mga intersecting area ng mga parabolas.

Kaso namin ang mga intersecting na lugar ng asul at berde na LED spectra ay 0.4247.

Sa sandaling magkaroon kami ng intersecting parabolas maaari nating i-multiply ang bagong itinatag na intersecting area na ito para sa Gaussian multiplier 0.4694 at makahanap ng isang napakalapit na approximation ng kung magkano ang lakas na pinapalabas ng mga LED nang sama-sama sa seksyon na iyon ng spectrum. Upang hanapin ang solong LED flux na pinalabas sa seksyon na iyon hatiin lamang sa 2.

Hakbang 6: Ang Pag-aaral ng Monochromatic LEDs ng Pang-eksperimentong lampara Ngayon Ay Kumpleto na

Kaya, maraming salamat sa pagbabasa ng pananaliksik na ito. Inaasahan kong magiging kapaki-pakinabang para sa iyo upang maunawaan nang husto kung paano ang ilaw ay inilalabas mula sa isang ilawan.

Pinag-aaralan ko ang mga flux ng LEDs ng isang espesyal na lampara na gawa sa tatlong uri ng monochromatic LEDs.

Ang "mga sangkap" upang gawin ang lampara na ito ay:

- 3 LED BLU

- 4 LED GREEN

- 3 LED RED

- 3 resistors upang limitahan ang kasalukuyang sa mga LED circuit branch

- 12V 35W power supply

- Embossed Acrylic Cover

- Kontrol ng OSRAM OT BLE DIM (Bluetooth LED control unit)

- Aluminium heatsink

- M5 naka-bold at mani at L bracket

Kontrolin ang lahat gamit ang Casambi APP mula sa iyong smartphone, maaari mong i-on at i-dim ang bawat LED channel nang magkahiwalay.

Upang mabuo ang lampara ay napakasimple:

- ikabit ang LED sa heatsink na may dobleng panig na tape;

- solder ang lahat ng BLU LED sa serye na may risistor, at gawin ang pareho sa iba pang kulay para sa bawat sangay ng circuit. Ayon sa mga LED na pipiliin mo (Ginamit ko ang Lumileds LED) kailangan mong piliin ang laki ng risistor na may kaugnayan sa kung gaano karaming kasalukuyang feed sa LED at sa kabuuang boltahe na ibinigay ng power supply ng 12V. Kung hindi mo alam kung paano ito gawin, iminumungkahi ko sa iyo na basahin ang mahusay na itinuturo tungkol sa kung paano matukoy ang laki ng isang risistor upang limitahan ang kasalukuyang isang serye ng mga LED.

- ikonekta ang mga wire sa bawat channel ng Osram OT BLE: ang lahat ng pangunahing positibo ng mga sangay ng LEDs ay napupunta sa karaniwan (+) at ang tatlong mga negatibo ng mga sanga ay napupunta sa -B (asul) -G (berde) -R (pula).

- Wire ang power supply sa input ng Osram OT BLE.

Ngayon kung ano ang cool tungkol sa Osram OT BLE ay maaari kang lumikha ng mga sitwasyon at programa ng mga LED channel, tulad ng makikita mo sa unang bahagi ng video na nililimutan ko ang tatlong mga channel at sa pangalawang bahagi ng video na ginagamit ko pre-made light scenario.

KONklusyon

Malawak kong ginamit ang matematika upang lubos na maunawaan kung paano magpapalaganap ang mga pag-agos ng mga lampara na ito.

Inaasahan kong natutunan mo ang isang bagay na kapaki-pakinabang ngayon at gagawin ko ang aking makakaya upang madala sa maraming mga kaso ng malalim na inilapat na pananaliksik tulad nito.

Ang pananaliksik ang susi!

Ang haba kaya!

Pietro